Направления, в которых развивается современное исследование прогрессий

 


Гипотеза Эрдёша.

    Верно ли, что если сумма обратных величин для некоторого множества натуральных чисел расходится, то в этом множестве можно найти сколь угодно длинные арифметические прогрессии? (открытая математическая проблема!)

Числа ван дер Вардена. 

    Числа ван дер Вардена.  Числом Ван дер Вардена W(k, r) называется минимальное такое n, что при любой раскраске первых n чисел натурального ряда в r цветов найдется одноцветная арифметическая прогрессия длины k. Чему равно W(2, r)?

  (прогрессии также имеют отношение к этой открытой математической проблеме.)

Вывод: несмотря на то, что прогрессии были открыты очень-очень давно, по-прежнему существуют открытые математический проблемы. Некоторые из этих проблем связаны как раз с прогрессиями. И, безусловно, учёные рано или поздно решат эти задачи.








Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения из этого блога

Исторические задачи, в которых обнаруживается арифметическая прогрессия

Изображение
Задача 1 .   В старинной персидской легенде «История Морадбальса», также вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной девушке задачу: «Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нудно было пройти через четыре двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?» Решение:   Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160. Ответ: Женщина собрала в саду 160 яблок.   Задача 2 .   У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого кол...
Далее...

Учёные-математики, изучающие арифметическую прогрессию

Изображение
  Впервые, эта формула была доказана древнегреческим ученым Диофантом  (III в. н. э.) . Правило отыскания суммы n-первых членов произвольной арифметической прогрессии встречается в “книге Абаки” Л. Фибоначчи (1202г.)  Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К. Гаусс (1777 г. -1855г.) . Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке. Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В первом учебнике “Арифметика” Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. 
Далее...

Области, где можно встретить арифметическую прогрессию

Изображение
  ●       В литературе: Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.      В финансовых пирамидах: Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5 таким же адресам. ●        В природе: Среди растений одуванчик ежегодно приносит около 100 семян. Если бы все прорастали, мы имели бы в первый год 1 растение, во второй – 100, в третий 104 растений, в четвертый – 106 и т. д., в девятый – 1016. Это число в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше. Следовательно, на девятом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками по 70 на каждом квадратном метре. Почему же в действительности мы не наблюдаем такого чудовищно быстрого размножения? ●    ...
Далее...